有限数学示例

$13 - \frac{20}{y} = y + 22$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$- \frac{20}{y} = y + 22 - 13$

解题步骤 1.2

从 $22$ 中减去 $13$ 。

$- \frac{20}{y} = y + 9$

$- \frac{20}{y} = y + 9$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 1, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y$

$y$

解题步骤 3

将 $- \frac{20}{y} = y + 9$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{20}{y} = y + 9$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$- \frac{20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{20}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 20 = y^{2} + 9 y$

$- 20 = y^{2} + 9 y$

$- 20 = y^{2} + 9 y$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $y^{2} + 9 y = - 20$ 。

$y^{2} + 9 y = - 20$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $20$ 。

$y^{2} + 9 y + 20 = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $y^{2} + 9 y + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $9$ 。

$4, 5$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y + 4) (y + 5) = 0$

$(y + 4) (y + 5) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 4 = 0$

$y + 5 = 0$

解题步骤 4.5

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 。

$y + 4 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = - 4$

$y = - 4$

解题步骤 4.6

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 。

$y + 5 = 0$

解题步骤 4.6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = - 5$

$y = - 5$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(y + 4) (y + 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 4, - 5$

$y = - 4, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$